Hay una proposición que utilizo mucho en los diferentes artículos, propondré una demostración y como es de costumbre en mis artículos comenzaremos con una figura; ésta representa gráficamente a los números impares conjuntamente con una tabla para diferentes valores de k, en tal sentido observaremos el comportamiento tanto de los números impares como de los números cuadrados, estos últimos son sus sumas. En efecto; la figura a continuación:
Podemos traducir esta idea con la siguiente igualdad:
,
en consecuencia
.
De esta forma hemos demostrado que la suma de los primeros números naturales está dado por la última igualdad, está claro que esto se realizó con la ayuda de los números cuadrados y los números impares, ahora propongo que intenten la demostración tomando los números pares cuya forma ya conocemos todos (2k).
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