ARMONÍA PAR O IMPAR

     Uno de los resultados que me llamó la atención en cierta oportunidad fue cuando observaba la construcción de la siguiente figura:

en ella se visualizan los números pares y los números impares arreglado de una forma particular, donde cada rectángulo compuestos por cuadrados se corresponde armoniosamente con un número par o impar, es decir, si la armonía la representamos con la letra A, entonces existe una relación entre cada rectángulo y un número natural par o impar. Así

ó

Pero, lo que quiero señalar es lo siguiente: llamaremos "p" a cualquier número par de la figura y evaluemos sobre p lo siguiente:

lo ilustraremos con la Tabla 1.

Por otro lado, ya hemos estudiados la igualdad o serie representada por

es decir;

Por tanto, siendo n impar su suma es un cuadrado, así la columna representada por la (p/2) en la Tabla 1 coincide con la columna ( ∑ ) de la Tabla 2.

Finalmente concluimos: "Si p es un número par, entonces (p/2) con exponente 2 es igual a la suma de los n primeros números impares."

A continuación ilustramos este resultado con un ejemplo. Sea p = 22, luego [(22/2)]^2 = 121, por consiguiente:

                           21 + 19 + 17 + 15 + 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1
                   
                      =  (21 + 1) + (19 + 3) + (17 + 5) + (15 + 7) + (13 + 9) + 11

                      = 5*22 + 11 

                      = 121


NOTA
"En otra oportunidad escribiré en una propuesta que tal  relación entre pares e impares está muy ligado a la Conjetura fuerte de Goldbach"