El término general para cualquier natural impar está dado por 2k-1, en tal sentido, se repite el proceso en la Conjetura de Lothar Collatz sólo con los números impares en forma general.
En efecto;
3(2k-1) + 1
= 6k-3+1
= 6k-2.
Por tanto;
,
por consiguiente, en el proceso este resultado representa a la serie o subconjunto de N:
.
Seguidamente, separamos los números impares de (1) de la siguiente forma:
;
repitiendo el proceso con 6k-1, se tiene:
Al igual que la serie anterior separamos los números impares, así se tiene:
Finalmente se concluye que:
- En (1) se observa una característica con los dígitos que representan a los diferentes números, seguidamente se describen en la siguiente tabla:
donde; la suma de los dígitos a partir de la segunda fila siempre es la primera fila, es decir:
2 5 8 .
2. En la serie 8, 17, 26, 35, 44, 53, . . . , 9k-1; la suma de los dígitos componentes de los números es igual a 8. Por ejemplo, para k = 100, obtenemos el número impar 899 cuya suma de los dígitos es 26, pero 2 + 6 es 8, el cual pertenece a la primera fila.
3. Generalización del proceso: se toman los términos generales de los diferentes números impares, así se tiene
el cual, representa los términos generales cuando aplicamos el desarrollo impar en la Conjetura de Collatz, posteriormente al aplicar el desarrollo par se obtiene
como (2) puede ser par o impar se separan los impares y se tiene:
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