SALTO ENÉSIMO EN PRODUCTOS DE POTENCIAS PARES E IMPARES

           Supongamos que tenemos la siguiente sucesión de potencias:

                                                                          

por un lado, el producto enésimo de dichas potencias está dado por: 

                                                             

la cual, establece la relación de los operadores del producto y la suma. Por otro lado, se observa en la GRÁFICA 1 y a través de los operadores una forma de llegar un poco mas allá de la potencia enésima; en efecto, supongamos que se agrega al producto enésimo un factor mas, en tal sentido se tiene la siguiente igualdad:

          Por consiguiente, se establecen las implicaciones:

   

GRÁFICA 1

   

           Ahora bien, si colocamos otro factor, luego de 2^(n+1), se observa la siguiente igualdad:

                Si continuamos con otro factor, se tendrá:

               Finalmente con este método el procedimiento nos conduce a los límites del operador pi y por ende a la fórmula general:

pero, si el exponente de la potencia es un número par (2k), se obtiene la igualdad:

y, si es impar (2k-1), el producto se transforma en:

Fin