RELACIÓN DE LOS OPERADORES PI Y SIGMA EN UNA SUCESIÓN DE POTENCIAS

           Dado el siguiente conjunto de potencias:

el cual, llamaremos A. Dicho conjunto se puede expresar de varias formas, las enumero a continuación:

          

          1.- {an}, el símbolo expresa una sucesión cuyo término general es 

          2.- Por extensión se determina colocando sus elementos entre lleves, esto se indicó en la parte inicial.

            3.- Se determina también indicando una propiedad que cumplen todos sus elementos, esto es 

 

 

en fin este tipo de expresión de conjuntos se llama por "Comprensión".

          4.- Existen formas gráficas que no mencionaremos, puesto que no es el objetivo de este artículo.

     

          A continuación formaré el producto de la enésima potencia y demostraré a través de algunas propiedades conocidas que se cumple la siguiente igualdad:

          Recordemos que debemos partir de un lado de la igualdad hasta llegar al otro lado utilizando técnicas de sustitución, esto lo haré con un discurso escrito. En tal sentido, partiendo del lado izquierdo de la igualdad, el mandato del operador  

me informa que debo colocar cada elemento de A en un producto, es decir;

luego, aplicando una de las propiedades de la potenciación, se tiene:

además, la suma enésima de los números naturales es igual a  n(n+1)/2, por tanto; 

esta última igualdad le podemos realizar las siguientes transformaciones:

    

.   Fin.