IDEAS SOBRE FORMAS CUADRADAS (k^2+1)

     En una oportunidad leí, "... nadie ha sido capaz de probar hasta ahora que 
haya infinitos primos de la forma

..."; en tal sentido, traté de encontrar una manera que permitiera abordar de forma clara un inicio del estudio de tal expresión. A continuación esto fue lo que encontré:

• Tomé un triángulo rectángulo ABC y comencé a variar uno de los catetos(BC), este procedimiento se puede observar con el cambio de los colores(Triángulos ABD, ABE, ABF, ...) en la siguiente figura:

                                                      

• Para un mejor análisis de la figura anterior, la desglosaremos y en forma conjunta se visualizarán los números naturales que representan, tanto los números cuadrados como los triangulares. Seguiremos el siguiente orden: 1ro. FIGURA, 2do. ▲ "valor natural de triángulo" y 3ro. 🈞 "valor natural del cuadrado" y finalmente ∑ = ▲ + 🈞.

                                                      

• Seguidamente se probarán algunas cosas relativamente importantes: Se trata de la serie  

                                                    
                                 

       esta se obtiene sumando ▲ y  🈞 . En efecto; los cálculos de las áreas de        los diferentes triángulos rectángulos están dados por la siguiente                  fórmula:

       la cual, representa cada cuadrado formado en la hipotenusa, por                    supuesto, para todas la figuras. Por consiguiente se tiene que:

• Es de notar que la primera vez que nos topamos con esta serie fue en un apartado llamado "Triángulo Pitagórico".

          Finalmente invito a participar en este apartado para probar que éxisten infinitos primos de esta forma.