MAS CERCA DE LA PRUEBA ABSOLUTA DE LA CONJETURA FUERTE DE GOLDBACH

     Comenzaré haciendo algunos comentarios sobre "El Triángulo de Naturales Impares (TNI)" que publiqué en un artículo anterior en este mismo Blogger, seguidamente probaré que los números cuyo término general es: 

pueden escribirse como la suma de dos números primos a través de la siguiente igualdad:

     En efecto, en el triángulo de números impares(TNI), están indicados los números impares positivos en orden creciente:

1, 3, 5, 7, 9, 11, . . .  .

     Escribiremos el primero como  f1 = 1, el segundo f2 = 3, el tercero con f3 = 5, etc., es decir, pongamos la serie así:

     La idea ahora es vincular el conjunto de los números impares con el índice, esto en una sola fórmula, es decir: 

,

para tal fin expresemos como sigue: f1 = 2.1 - 1, el segundo: f2 = 2.2 - 1, el tercero f3 = 2.3 - 1, generalizando para el n-ésimo número impar se tiene la fórmula buscada, la cual podemos probar con el "Método de inducción matemático", esta es:

.

     Por consiguiente, el TNI se visualiza de la siguiente forma:

     En consecuencia, se observan dos series numéricas que tienen las siguientes características:

luego, esto nos permite deducir los términos generales de los índices, los cuales están dados por:

     Por tanto; dichas series la escribimos como sigue:

   En tal sentido, unas de las implicaciones del TNI consiste en la construcción de la fórmula para números cúbicos, publicado en este mismo blogger, la cual tiene la siguiente forma:

donde;  representa los números impares componentes del TNI.

   Finalmente, demostremos a través de la última igualdad el objetivo planteado al comienzo, en efecto:

     Por otro lado, se puede dar el caso que no se obtiene directamente la suma de primos, pero para muchos casos existe un entero que llamaremos "j" que nos permite encontrar la suma deseada sin alterar la igualdad, por lo que la última igualdad la podemos escribir así:

  

con esto terminamos nuestra exposición.