Ya en varios artículos he mencionado por medio del símbolo λ(n) una igualdad que permite obtener los números cúbicos para un natural cualquiera, recordemos en este momento esta expresión, ésta es:
donde n pertenece a N y fi es un número impar. Con esta fórmula expresamos una de las propiedades del "Triángulo de números impares" del cual escribimos en el artículo: "TRIÁNGULO DE NATURALES IMPARES", pero lo que quiero señalar y es el objetivo de este nuevo artículo, es la demostración de la suma de los n primeros pares por medio de los números impares, el cual, está dado por
En efecto; en primer lugar trataré de ilustrarla con la siguiente figura:
La figura anterior resume de forma visual los elementos para el inicio de la demostración, estos son: los números impares (2n -1), la sucesión natural {n} y λ(n), por tanto; lo que queremos demostrar es:
Por consiguiente;
Finalmente, con la propiedad de linealidad de la sumatoria, obtenemos lo que se quiere demostrar:
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